Cos'è derivata rapporto?

Derivata del Rapporto

La derivata del rapporto è una regola di derivazione che permette di calcolare la derivata di una funzione che è espressa come il rapporto di due altre funzioni. In altre parole, se si ha una funzione definita come f(x) = g(x) / h(x), dove g(x) e h(x) sono funzioni derivabili, allora la derivata f'(x) può essere calcolata utilizzando la regola del rapporto.

La formula per la derivata del rapporto è la seguente:

f'(x) = [g'(x) * h(x) - g(x) * h'(x)] / [h(x)]^2

Dove:

• f'(x) è la derivata di f(x) rispetto a x.
• g(x) è la funzione al numeratore.
• g'(x) è la derivata di g(x) rispetto a x.
• h(x) è la funzione al denominatore.
• h'(x) è la derivata di h(x) rispetto a x.

Esempio:

Consideriamo la funzione f(x) = x / (x^2 + 1). Qui, g(x) = x e h(x) = x^2 + 1.

1. Calcoliamo le derivate:

   • g'(x) = 1
   • h'(x) = 2x

2. Applichiamo la regola del rapporto:

   f'(x) = [(1) * (x^2 + 1) - (x) * (2x)] / (x^2 + 1)^2
         = (x^2 + 1 - 2x^2) / (x^2 + 1)^2
         = (1 - x^2) / (x^2 + 1)^2
   

Punti chiave e link utili:

• Formula della Derivata del Rapporto: https://it.wikiwhat.page/kavramlar/Formula%20Derivata%20Rapporto
• Derivata del Numeratore: https://it.wikiwhat.page/kavramlar/Derivata%20del%20Numeratore
• Derivata del Denominatore: https://it.wikiwhat.page/kavramlar/Derivata%20del%20Denominatore
• Funzione Derivabile: https://it.wikiwhat.page/kavramlar/Funzione%20Derivabile

Considerazioni Importanti:

• La regola del rapporto è applicabile solo se il denominatore, h(x), è diverso da zero nel punto in cui si sta calcolando la derivata. Se h(x) = 0, la funzione originale f(x) non è definita in quel punto, e quindi la sua derivata non esiste.
• È essenziale calcolare correttamente le derivate di g(x) e h(x) prima di applicare la formula del rapporto. Un errore in queste derivate comporterà un risultato errato per f'(x).